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python - 如何使用 sympy 为 x 的正弦生成泰勒级数

问题描述

我正在使用 Python 的sympy为sin x

以下是 sin(x) 的泰勒级数。参考这里

然后以下是我应该如何编写python代码来创建泰勒级数表达式

代码：

import sympy as sym
import math

x = sym.symbols('x')

# Technique 1: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0. 
T_sin5 = 1 - (x**3/math.factorial(3)) + (x**5/math.factorial(5)) - (x**7/math.factorial(7)) + (x**9/math.factorial(9))
print(T_sin5)

# Technique 2: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0 using sympy
T_sin5_2 = sym.sin(x).series(x, 0, 5).removeO()
print(T_sin5_2)

问题：
正如您在上面看到的，我T_sin5使用手写方式T_sin5_2制作，而使用sympy. 所以，我的问题是：技术 1 和技术 2 一样吗？都T_sin5和T_sin5_2一样。

print(T_sin5)两者print(T_sin5_2)似乎都打印了该系列的一半，如下所示：

-x**3/6 + x

我期待这两个版画都能打印出前 5 个学期的 Talor 系列，如下所示。

1 - x 3/6 + x 5/120 - x 7/5040 + x 9/362880

为什么print(T_sin5_2)不像上面那样打印出泰勒级数的 5 项？

Python版本：
我的python版本是3.8.6

标签： pythonsympytrigonometrytaylor-series

解决方案

描述的n参数series

系列要扩展到的术语数。

这包括为零的项（因为它发生在 的每个第二项sin(x)）。Ien-1是系列中最大的幂，因此series(x, 0, 5)恰好是4这个幂，对于这个幂，系数为零。

对于您的自定义版本，虽然它应该打印完整系列（这是我得到的输出）：

>>> print(T_sin5)
x**9/362880 - x**7/5040 + x**5/120 - x**3/6 + 1

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