wavelet - 为什么双树复小波具有位移不变性？

最近了解了shift invariant的定义，但是还是不明白为什么双树复小波变换有这个性质。有人可以简单地解释一下吗？

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简短的解释是 DTCWT 并不完全是移位不变的。移位不变的可逆小波变换是 à trous 算法，也称为循环旋转（参见此处的概述）。DTCWT 背后的原理在这里以一种非常容易理解的方式进行了解释。

与 FFT 相比，DWT 不是移位不变的，因为在每个尺度上，奇数样本的处理方式与偶数样本的处理方式非常不同。在频域中，偶数样本被实部覆盖，奇数样本被虚部覆盖。

DTCWT 论文解释说，遵循这一原则，可以构建移位不变变换，但不能使用紧凑的基函数（时间局部化）。DTCWT 使用紧凑且尽可能接近移位不变的基函数。