python - 指数拟合和对数线性拟合之间的差异

Question

我的数据具有明显的指数依赖性。我试图用两个不同的、非常简单的模型来拟合一条曲线。第一个是直接的指数拟合。对于第二个，我对 y 值进行对数转换，然后使用线性回归。为了最终绘制这条线，我将结果提高到e.

然而，当绘制两条结果回归线时，它们看起来完全不同。还有 r^2 值是完全不同的。

有人可以向我解释为什么合身如此不同吗？老实说，我认为两个模型都应该产生相同的曲线。

下面是我用来生成曲线的代码。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import math
from sklearn.metrics import r2_score


def exp(x, k):
    return np.exp(k * x)


def lin(x, m):
    return m * x


x = np.array([0.03553744809541667, 0.07393361944488888, 0.11713398354352941, 0.1574279442442857, 0.20574484316400002,
              0.24638269718399997, 0.28022173237600007, 0.33088392763600005, 0.37608523866, 0.4235348808,
              0.4698941935266667,
              0.5049780023645001, 0.53193232248, 0.59661874698, 0.64686695376, 0.6765964062965002, 0.7195010072795001,
              0.7624056082625001, 0.8053102092455002, 0.8696671107200001])

y = np.array([1.0, 0.9180040755624065, 0.7580780029008654, 0.662359339541471, 0.556415757973503, 0.4575163368602455,
              0.3982995279500034, 0.3309496816813175, 0.25142343840921577, 0.21526738042912116, 0.19490849614884595,
              0.12714651046365663, 0.12714651046365663, 0.1015770731180174, 0.0728982261567812, 0.04180399979351543,
              0.04180399979351543, 0.04180399979351543, 0.04180399979351543, 0.04180399979351543])

k_exp = curve_fit(exp, x, y)[0]
m_lin = curve_fit(lin, x, np.log(y))[0]
x_ticks = np.linspace(x.min(), x.max(), 100)

print("Exponential fit", r2_score(y, [exp(i, k_exp) for i in x])) #0.964
print("Log linear fit", r2_score(y, [np.exp(i * m_lin) for i in x])) #0.939

plt.scatter(x, y, c="k", s=5)
plt.plot(x_ticks, exp(x_ticks, k_exp), "r--", label="Exponential fit")
plt.plot(x_ticks, [np.exp(x * m_lin) for x in x_ticks], label="Log-linear fit")
plt.legend()

plt.show()

标签： pythonregression

Answer 1

一种是：

exp(k * x) + err = y

另一个是：

m * x + err = log(y)

或者：

exp(m*x + err) = y

如您所见，误差的分布不同，因此拟合也会不同。