r - R优化：最小化二次函数
问题描述
我的任务是最小化 2 个类似的二次函数beta。
例如：
K <- matrix(data = c(1, 2, 1, 2, 1,
2, 16, 2, 1, 2,
1, 2, 8, 2, 1,
2, 1, 2, 16, 2,
1, 2, 1, 2, 32),
nrow = 5, ncol = 5, byrow = TRUE)
k <- c(-2, 4, 12, 0, 2)
- 第一的：
lambda惩罚函数的乘数在哪里。
我optim用来解决这个问题：
minimize <- function(beta){
value <- (1/2)*(t(beta)%*%K%*%beta) - t(k)%*%beta + 0.1*abs(sum(beta)-n_s) # lambda = 0.1
return(value)
}
betta2 = optim(c(0, 0, 0, 0, 0), minimize)
betta2$par
我应该使用哪种方法来optim实现更好更快的优化？
- 二：
有条件：
其中n_s和epsilon是已知常数。
换句话说，我有受约束和不受约束的最小化任务。
我知道，我可以使用 找到第二个任务的解决方案solve.QP，但可能只有线性约束。
例如，我可以使用以下命令最小化我的第二个任务solve.QP：
betta = solve.QP(K, k, K, k, meq = 0, factorized = FALSE)
但我不能在那里添加我的特殊约束（而且我不太喜欢这个解决方案）：
A <- matrix(1:1, ncol = 5)
n_s = 5
epsilon = 0.1
betta = solve.QP(K, k, A, c(-(n_s*epsilon + n_s)), meq = 0, factorized = FALSE) # gets an error: Amat and dvec are incompatible!
我怎样才能正确使用optim（或者可能是另一个？）函数来解决我的约束优化问题（使用我的特殊约束）？我应该选择哪种方法？