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algorithm - 子序列的最大长度，使得每个连续元素的按位异或为 k

问题描述

我试图解决这个问题，我们必须找到子序列的最大长度，使得每个连续元素的 XOR 等于 keg：Array = [3,2,4,3,5] 和 k=1。答案是 3. subsequence = [3,2,3]

到目前为止，我已经尝试了这些方法：

  1. 天真的双循环解决方案，我们将使用两个循环并找到 XOR 等于 k ​​的子序列。这种方法给了我超时，因为数组中的元素数量可以达到 10^5.Psuedo 代码：
int finalAns=0;
loop (i=0...n):
  int xortillnow = array[i], count=1;  // since we have already selected one element
  loop(j=i+1..n):
      if((xortillnow ^ array[i])==k):
          count++;
          xortillnow = xortillnow ^ array[i];
   finalAns = max(count,finalAns);

2.其次我正在考虑动态编程，我可以存储已经计算的子序列的异或，但我无法完成算法。

有人可以告诉一些其他方法来解决这个问题。

标签： algorithmxorsubsequence

解决方案

XOR 运算符有一个很好的属性，即对于任何值 x，只有一个值 y，其中 x ⊕ y = k。具体来说，值 y 由 x ⊕ k 给出，因为

(x ⊕ k) ⊕ k = x ⊕ (k ⊕ k) = x ⊕ 0 = x。

所以想象一下从左到右扫描数组。每次你看到一个新元素时，它可以

  1. 成为当前长度为 1 的新子序列的开始，或
  2. 继续现有的子序列，但前提是 x ⊕ k 在序列中出现在它之前。如果 x ⊕ k 确实出现，则子序列的长度将等于 1 加上最长子序列的长度，此属性以 x ⊕ k 结尾。

这为这个问题提供了一个相对简单的算法。维护哈希表或 BST 将先前看到的值映射到子序列的最大长度，此属性以该值结尾。从左到右扫描整个阵列。对于每个元素 x，计算 x ⊕ k 并检查它是否在表中。如果是这样，记录 x 的长度为 m + 1，其中 m 是为 x ⊕ k 存储的长度。如果不是，记录 x 的长度为 1。

这需要使用 BST 的确定时间 O(n log n) 和使用哈希表的预期时间 O(n)。

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