python - Python - 将转换矩阵拟合到马尔可夫模型

Question

一点背景知识——我是一名精算师，正在努力学习 Python。在这样做时，我试图将一些我通常在 Excel 中制作的模型移动到 Python。

我被困在一个特殊的问题上，Excel 对我来说很容易。我正在寻找在 Python 中做同样事情的方法。问题如下：

我知道各种评级（AAA 到 CCC）在不同期限（第 1 年到第 30 年 - 离散）的违约概率。我不知道生成此表的基础转换矩阵，任务是拟合转换矩阵。

它基本上是一个离散马尔可夫模型。

在 excel 中，我会执行以下操作：

1. 我知道各种到期日的违约概率，如下所示：

2. 定义一个矩阵 T，它给出各种状态的转换率：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC 和默认值。其中 AAA 到 CCC 是各种评级，最后一列是默认状态。

默认列现在已知并且等于第 1 年的违约概率。矩阵的对角线条目设置为等于行中的“1 - 其他条目的总和”。

3. 初始化此矩阵，例如通过在除对角线条目（公式）和默认列（已知）之外的所有位置设置零

4. 进行多次矩阵乘法以获得不同年份的违约概率。例如，最后一列 T^2 = 第 2 年的违约概率。

5. 计算实际违约概率（由 1 给出）与所有年份的 4 之间的平方距离。

6. 运行 excel 求解器以最小化平方差之和。

我不确定是否有一种简单的方法可以在 Python 中进行设置。我可以试验是否有人可以指出我应该查看的包裹。

标签： pythonexcelmatrixmarkov-chains