data-mining - 我需要一个关于二项分布的问题的答案

Question

令 X 为二项式随机变量，均值为 Np，方差为 Np(1−p)。证明比率 X/N 也具有均值 p 和方差 p(1 − p)/N 的二项分布。

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Answer 1

令 r = X/N。由于 X 具有二项分布，因此 r 也具有相同的分布。r 的均值和方差可以计算如下： 均值 , E[r] = E[X/N] = E[X]/N = (N p)/N = p 。方差 , E[(r - E[r])2] = E[(X/N - E[X/N])2] = E[(X - E[X])2]/N2 = N p( 1 - p)/N2 = p(1 - p)/N