r - 无循环求和

Question

我有以下双重求和： ∑10,i=1 ∑i,j=1 (i^5/(10+j^i))

我对这个练习很迷茫，我尝试了以下代码，但它返回了一个错误，尽管给了我一个数字 - 很确定它不正确。任何帮助都非常有价值！

    i <- seq(1, 10, 1) 
    j <- seq(1, i, 1)
    denominators <- 10+j^i
    fractions <- (i^5)/denominators
    sum(fractions) 

或者

    i = rep(1:10, each=5)
    j = rep(i, 10) 
    sum(i^5/(10+j^i))

标签： r

Answer 1

做一个内部和的函数：

f <- Vectorize(function(i) {
         j <- 1:i
         sum(i^5 / (10 + j^i))
     })

通过对其进行矢量化，您可以将其应用于数组，它将在其中逐个组件地操作：这就是i的外部总和所说的。因此，值为

sum(f(1:10))

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另一种解决方案是浪费 RAM 并且速度稍慢，它利用外积来计算一个矩阵中双和的所有项。您必须提取j不超过的条款i：

n <- 10
x <- outer(1:n, 1:n, function(i,j) i^5 / (10 + j^i))
sum(x[!upper.tri(x)])

但是，由于它的紧凑性和简单性，它是一种很好的技术。