r - 为什么我不能正确地绘制这个 dnorm？

Question

我正在运行一个小型蒙特卡洛测试，其中 n 是生成的 iid 的数量，R 是迭代次数。这是我的代码：

R=50
n=100
lambda=30
v<-c()
for (i in 1:R){
  u <- rpois(n, lambda)
  v[i] <- n*mean(u)
}

hist(v, breaks=30, main = "")
curve(dnorm(n*x, n*lambda, sd = n*lambda), col="Red", add = TRUE)

我们确实现在参数 lambda 的 n 个独立泊松之和是参数 n 乘以 lambda 的泊松。因此，通过中心限制，用等于 n*lambda 的均值和方差的正态近似它们的总和是有意义的。但是，每当我尝试绘制曲线（dnorm）时，R 都会将其绘制为始终为 0，我不明白为什么会这样。

标签： rmontecarlo

Answer 1

我想说这个问题比 Érico Patto 的（正确）发现更根本，即代码行：

curve(dnorm(n*x, n*lambda, sd = n*lambda), col="Red", add = TRUE)

由于三个错误，不适合叠加在直方图上：

1. 指定的标准偏差不正确。
2. 的拳头论证不正确dnorm()。
3. 垂直比例与直方图的垂直比例不兼容。

我现在详细解释这些要点。

1）标准偏差：您的代码行说明法线的标准偏差是n*lambda，而该表达式给出了参数独立泊松之和的方差。nlambda

2) 的第一个参数dnorm()：第一个参数应该是x，而不是n*x因为第一个参数表示dnorm()应该评估函数的值。默认情况下，这些值是 101 个等距点，范围从添加曲线的绘图的最小 x 值到最大 x 值（因为您使用add=TRUE的是 --cf 文档curve）。在这种情况下，这是直方图的 X 轴范围。

3）垂直比例：为了使密度曲线在覆盖直方图时可见，直方图的垂直比例应该与密度的垂直比例“兼容”。由于您的直方图在垂直刻度上绘制 FREQUENCY，因此它的值远大于密度曲线的值（在千分之一范围内）；因此 1/1000 的比例覆盖在 1 的比例上，因此曲线不可见。

也就是说，应该使用最后两行代码来实现您的目标，即在其直方图上n使用参数覆盖独立泊松随机变量之和的极限正态分布的密度：lambda

hist(v, breaks = 30, main = "", freq = FALSE)
curve(dnorm(x, mean = n*lambda, sd = sqrt(n*lambda)), col = "Red", add = TRUE)

它与您的代码有三个不同之处，并给出了以下图片（对于 vector 中一组特定的随机生成的值v）：

如果你使用R=500复制而不是 100 次复制，你会得到一个更好的正常近似值：