physics - 给定最大和最小距离的二元系统中分量的质量

Question

我尝试计算双星系统中组成恒星的质量。我只有周期以及它们之间的最大和最小距离，并且知道如何使用它们来获得总质量。

据我所知，我认为我需要从其中一颗恒星到重心的距离。

是否可以使用此信息计算每个组件成员的质量？

谢谢您的帮助！

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Answer 1

我认为，如果您只有两颗恒星之间的周期T以及最大a_max和最小a_min距离，正如您所指出的，您可以使用公式计算总质量

mass_1 + mass_2 = (2*pi / T)^2 * ((a_min + a_max)^3 / G)

但是，您不能仅根据这些信息计算单个质量，因为规定的数据、周期T以及最大a_max和最小a_min距离是针对恒星的相对位置的，而不是针对个体的。

我是什么意思。假设你有两颗星星，它们的运动具有上面给出的参数。然后，根据牛顿力学，让我们假设您的坐标系位于质心，如果您表示位置向量r1并r2从质心指向各个恒星，那么运动方程为

(d/dt)^2 r1 = - ( mass_2*G / |r2 - r1|^3 )*(r1 - r2)
(d/dt)^2 r2 = - ( mass_1*G / |r2 - r1|^3 )*(r2 - r1)

如果从第二个向量微分方程中减去第一个向量微分方程，并设置r = r2 - r1，则得到向量微分方程（3 个标量微分方程和 3 个标量变量，相对位置向量 的 3D 坐标r）

(d/dt)^2 r = - ( (mass_1 + mass_2)*G / |r|^3 ) * r

r这是描述两颗恒星之间相对位置矢量随时间演化的经典矢量微分方程。您拥有的信息，周期T以及最大a_max和最小a_min，可用于找到上述最后一个方程的特定解，即 为，它为您提供具有规定属性的两颗恒星之间的r相对运动。r = r(t)然而，任何一对具有任意质量mass_1和的恒星的运动mass_2，总和相同的值mass_1 + mass_2，将为向量微分方程提供一个解

(d/dt)^2 r = - ( (mass_1 + mass_2)*G / |r|^3 ) * r

在所有此类解决方案中，将有一些具有所需属性： periodT以及最大a_max和最小a_min。观察和是向量的属性，T而不是个体和的很多属性，这告诉您无法找到个体质量。a_mina_maxrr1r2