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scheme - 用 OCaml 计算欧拉常数

问题描述

我今天开始学习 OCaml。我已经知道 Scheme，所以我认为尝试将一些示例 Scheme 程序转换为 ML 会很好。我在下面有一些代码用于计算欧拉数，它有效，但在 OCaml 中不起作用。我收到此错误：Exception: Division_by_zero.我认为这可能是在某处混合浮点数和整数的问题。我一直无法弄清楚如何使用ocamldebug. 谁能确定我的错误发生在哪里？谢谢你。

(define (factorial n)
    (if (zero? n) 1 (* n (factorial (sub1 n)))))

(define (find-e accuracy sum)
    (if (zero? accuracy) (add1 sum)
        (find-e (sub1 accuracy) (+ sum (/ 1 (factorial accuracy))))))

(display (format "~f" (find-e 100 0)))

let rec factorial n = if n == 0 then 1 else n * factorial (n - 1) ;;

let rec find_e accuracy sum =
    if accuracy == 0
        then (sum + 1)
        else find_e (accuracy - 1) (sum + (1 / factorial accuracy)) ;;

let result = find_e 100 0 ;;

标签： schemeocamldivide-by-zeroeulers-number

解决方案

我记得，scheme 有一个“数字塔”，它试图防止你在数字计算中失去准确性。

OCaml 没有任何花哨的数字自动处理功能。您的代码使用 type int，它是一个固定大小的整数（在通常的实现中为 31 或 63 位）。因此，在几乎所有情况下，您的表达式1 / factorial accuracy都将为 0，并且factorial accuracy除最小值之外的所有值都无法表示。的值factorial 100将是0因为它是 2^63 的倍数：

# let rec fact n = if n < 2 then 1 else n * fact (n - 1);;
val fact : int -> int = <fun>
# fact 100;;
- : int = 0

您的代码中没有浮点数，因此不可能有任何混合。但是 OCaml 一开始就不允许混合。它是一种强类型语言，其中int和float是两种不同的类型。

这是您的代码转换为使用浮点数：

let rec factorial n =
    if n = 0.0 then 1.0 else n *. factorial (n -. 1.0) 

let rec find_e accuracy sum =
    if accuracy = 0.0 then
        sum +. 1.0
    else
        find_e (accuracy -. 1.0) (sum +. 1.0 /. factorial accuracy)

let result = find_e 100.0 0.0

如果我将其复制/粘贴到 OCaml REPL（也称为“顶层”）中，我会看到：

val factorial : float -> float = <fun>
val find_e : float -> float -> float = <fun>
val result : float = 2.71828182845904509

作为旁注，OCaml 中的相等比较运算符是=. 不要==用于比较。这是一个完全不同的运算符：

# 1.0 == 1.0;;
- : bool = false

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