python - 如何告诉 SymPy 变量是时间的函数？

Question

我有一个这样的 3D 旋转矩阵：

R = sp.Matrix([
    [ sp.cos(q1 + q2),  -sp.sin(q1 + q2), 0],
    [-sp.sin(q1 + q2),   sp.cos(q1 + q2), 0],
    [               0,                 0, 1]
])

其中 q1 和 q2 是角度。其中之一，q2(t) 是时间的函数，它会发生变化。我怎么能说同情呢？

我想随着时间的推移区分该矩阵，但我不知道该怎么做。

这就是我宣布一切的方式：

q1, q2, t = sp.symbols('q1 q2 t', real=True)


R = sp.Matrix([
    [ sp.cos(q1 + q2),  -sp.sin(q1 + q2), 0],
    [-sp.sin(q1 + q2),   sp.cos(q1 + q2), 0],
    [               0,                 0, 1]
])

sp.diff(R, t)

这就是我得到的输出sp.diff(R, t)：

我手动计算了与 R 的差异（按 t），因此我想在 SymPy 中得到类似的东西：

标签： pythonsympylinear-algebra

Answer 1

您需要将q1and声明q2为未定义的函数，然后R在点计算的矩阵中使用它们t。

import sympy as sp

t = sp.symbols('t', real=True)
q1 = sp.Function('q_1')
q2 = sp.Function('q_2')

R = sp.Matrix([
    [ sp.cos(q1(t) + q2(t)),  -sp.sin(q1(t) + q2(t)), 0],
    [-sp.sin(q1(t) + q2(t)),   sp.cos(q1(t) + q2(t)), 0],
    [               0,                 0, 1]
])

sp.diff(R, t)

SymPy 1.7 给出的结果是这样的：