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python - 计算来自给定谐波节点或多个节点的结果频率，四舍五入到小于 n 的最接近谐波

问题描述

我正在开发一种音乐创作工具，如果我在一个或多个位置触摸（创建一个谐波节点）某个任意音高的弦，我需要弄清楚产生的频率是多少。

这些位置需要以 Midi 音高的形式给出。因此，如果我需要创建一个以中间 C 为基频的谐波并在上面的第 5 个（G）处触摸它，可以这样写；

Harmonic(60, 67) #3rd harmonic

鉴于：

def toFreq(m):
   return pow(2, (m-69)/12)
def toMidi(f):
   return 12 * math.log2( f/440 ) + 69

到目前为止，我已经能够实现这一点。

但是，如果我这样做：

Harmonic(60, 64) #5th harmonic

我得到了错误的答案，这是因为我想“四舍五入”下面的谐波 - 比如说 - 20 次谐波以反映真实的乐器。通过限制 a 的分母，我已经取得了一些成功Fraction。但是，如果我使用来自同一谐波的更高节点，这将分崩离析：

Harmonic(60, 69) # also the 5th harmonic, just a different node

我遇到的第二个问题，我没有成功地让它工作，是有多个这样的节点。

Harmonic(60, [67, 65]) # where a 'C' string is touched at the 5th and 4th
# this is the 9th harmonic ( a compound major 2nd )

我想知道是否有人可以帮助这里的算法？实际上的类和 python 的东西是没有问题的——这个算法会进入 initaliser 并设置一个成员self.sounding——我很乐意得到一个答案是伪代码！如果返回是 midi 音高或频率也没关系，它只需要一个根音高和一个或多个节点（如果更容易，限制为两个）。

另外，我希望我没有过度标记这个问题！

标签： pythonalgorithmmathsignal-processingphysics

解决方案

这行得通吗？我对所涉及物理的记忆相当模糊，但基本上，我们找到了所有给定 MIDI 音高的共同泛音的最低音高。

import math


def freq_from_midi(m):
    return 440 * 2 ** ((m - 69) / 12)


def nearest_midi_from_freq(f):
    return round(12 * math.log2(f / 440) + 69)


def midi_overtones(m):
    f = freq_from_midi(m)
    return {nearest_midi_from_freq(h * f) for h in range(1, 21)}


def harmonic(*ms):
    return min(set.intersection(*(midi_overtones(m) for m in ms)))


print(harmonic(60, 67))
print(harmonic(60, 64))
print(harmonic(60, 69))
print(harmonic(60, 67, 65))

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