linear-algebra - 如何为条件定义一组线性约束：“如果 x1 ≤ 0，则 x2 ≤ 0”？

Question

正如问题所暗示的那样，我正在尝试为条件“如果 x1 ≤ 0，则 x2 ≤ 0”定义线性约束，其中 x1, x2 在 [-10, 10] 中。我尝试按如下方式执行此操作，其中 B1 是二进制变量，M 是一个非常大的数字：

X2 - M * X1 * B1 ≤ 0

X1 ≤ 11 * B1

-11 * B1 ≤ X1

这个想法是，如果 x>0，则 b1=1，如果 x1≤0，则 b1=0。但是，这是不正确的，因为当 x1 = 0 时，b1 既可以是 0 也可以是 1。我不知道如何在不使用严格不等式的情况下更改它，这是不可能的。任何人都可以帮忙吗？

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Answer 1

X2 - M * X1 * B1 ≤ 0对我来说看起来是非线性的。这是我的建议：

    x1 ≥ 0.001 - 10.001*b
    x2 ≤ 10*(1-b) 
     b ∈ {0,1}

当 x1=0 时，0.001 用于强制 b=1。