python - Sympy - 隐式定义函数并使用指定的初始条件进行评估

Question

让我们考虑以下简单的递归关系

我可以使用 sympy 以递归方式符号计算索引 n 处的结果表达式吗？我正在寻找一种通用的方法来做到这一点，即我不想对上述等式有一个明确的解决方案（因为 sympy 通常很难解决）。

标签： pythonsympysymbolic-mathrecurrence

Answer 1

基于http://gerin.perso.math.cnrs.fr/Enseignements/Symbolic3_Solutions.pdf 我能够写一个解决方案

from sympy import *
from IPython.display import display
init_printing()

a, b = symbols('a b')
y = [1,1] # store sequence in list, start with initial conditions
N = 5

for n in range(2, N+1):
    y += [simplify(a*y[-1]+b*y[-2])]
    display(y[-1])

这给出了输出

+
(+)+
((+)+)+(+)
(((+)+)+(+))+((+)+)