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python - 制作一个函数来进行傅里叶逆变换

问题描述

我试图通过制作自己的函数来进行傅立叶逆变换。这是对我的时间序列进行傅里叶变换的函数，它看起来工作正常。

def DFT(x, frequencies):
    N1 = x.size
    k = frequencies.size
    t = np.arange(N1)
    fourier = np.zeros(k)
    for i in range(0,k):
        fourier[i] = np.dot(x,(1/k)*np.exp(-2j*np.pi*frequencies[i]*t))
    return fourier

这是我的原始信号（只是一个正弦波）：

N2 = 1*10**6
time = np.arange(0,N2,1000)
lam = .1*10**6
f = 1/lam
freq = np.arange(0,.05,.0001)


signal = np.sin(2*np.pi*f*time)

功率谱是使用我的 DFT（傅立叶函数）绘制的：

plt.plot(freq, np.abs(DFT(signal,freq))**2)
plt.xlabel('Frequency')
plt.title('Spectrum of Sine Wave')
plt.grid()
plt.show()

但是当我尝试将我的函数应用于逆傅立叶变换时，我没有得到我原来的正弦波：

def IFT(fft, frequencies):
    N = fft.size
    k = frequencies.size
    n = np.arange(N)
    inverse_fourier = np.zeros(k)
    for i in range(0,k):
        inverse_fourier[i] = np.dot(fft,np.exp((-2j*np.pi*frequencies[i]*n)/N)) #[None,:]
    return inverse_fourier

我的功能有什么问题？我没有收到任何错误，但返回的信号完全错误。

标签： pythonnumpyjupyterfft

解决方案

运行您的代码，您应该会收到以下警告：

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part
  fourier[i] = np.dot(x,(1/k)*np.exp(-2j*np.pi*frequencies[i]*t))

由于产生的傅立叶变换应该是复值，因此该警告应该引起关注。要消除此警告，您可以fourier像这样初始化：

fourier = np.zeros(k, dtype=complex)

离散傅里叶变换的公式还包括覆盖整个[0,1)范围的频率的总和。要获得 1000 点 DFT（正如您在代码中所做的那样），您必须使用

freq = np.arange(0,1,.001)

这将产生一个包含 2 个尖峰的频谱：一个在预期频率，另一个在奈奎斯特频率之上对称。在绘制实值信号的频谱时，通常会丢弃高于奈奎斯特频率的结果（但在IFT函数中使用完整的频谱）。

最后，正如GrimTrigger 指出的那样：

你的逆指数应该是正数（2j而不是-2j）并删除/ N

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