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python - numpy索引ndarray[(4, 2), (5, 3)]的解释

问题描述

问题

请帮助理解将元组 (i, j) 索引到 ndarray 中的 Numpy 索引的设计决策或合理性。

背景

当索引为单个元组 (4, 2) 时，则 (i=row, j=column)。

shape = (6, 7)
X = np.zeros(shape, dtype=int)
X[(4, 2)] = 1
X[(5, 3)] = 1
print("X is :\n{}\n".format(X))
---
X is :
[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 0 0]    <--- (4, 2)
 [0 0 0 1 0 0 0]]   <--- (5, 3)

但是，当索引是多个元组 (4, 2), (5, 3) 时，则 (i=row, j=row) 为 (4, 2) 和 (i=column, j=column) 为 (5, 3）。

shape = (6, 7)
Y = np.zeros(shape, dtype=int)
Y[(4, 2), (5, 3)] = 1
print("Y is :\n{}\n".format(Y))
---
Y is :
[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0]    <--- (2, 3)
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0]    <--- (4, 5)
 [0 0 0 0 0 0 0]]

这意味着您正在构建一个二维数组R，这样R=A[B, C]. 这意味着 r ij =a b ij c ij的值。

所以这意味着位于R[0,0]的项目是A作为行索引B[0,0]和列索引的项目C[0,0]。该项目R[0,1] 是A具有行索引B[0,1]和列索引 C[0,1]等的项目。

multi_index：整数数组的元组，每个维度一个数组。

为什么不总是（i=row, j=column）？如果总是 (i=row, j=column) 会发生什么？

更新

通过 Akshay 和 @DaniMesejo 的回答，了解：

X[
  (4),    # dimension 2 indices with only 1 element
  (2)     # dimension 1 indices with only 1 element
] = 1

Y[
  (4, 2, ...), # dimension 2 indices 
  (5, 3, ...)  # dimension 1 indices (dimension 0 is e.g. np.array(3) whose shape is (), in my understanding)
] = 1

标签： pythonnumpymatrix-indexing

解决方案

很容易理解它是如何工作的（以及这个设计决策背后的动机）。

Numpy 将其 ndarray 存储为连续的内存块。每个元素在前一个元素之后每隔 n 个字节以顺序方式存储。

（引用自这篇优秀的 SO 帖子的图片）

因此，如果您的 3D 阵列看起来像这样 -

在此处输入图像描述

然后在内存中它的存储为 -

在此处输入图像描述

strides当检索一个元素（或一个元素块）时，NumPy 计算它需要遍历多少（字节）才能获取下一个元素in that direction/axis。因此，对于上面的示例，axis=2它必须遍历 8 个字节（取决于datatype），但axis=1它必须遍历8*4字节，并且axis=0它需要8*8字节。

考虑到这一点，让我们看看您要做什么。

print(X)
print(X.strides)

[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0]]

#Strides (bytes) required to traverse in each axis.
(56, 8)

对于您的数组，要获取 中的下一个元素axis=0，我们需要遍历56 bytes，而对于 中的下一个元素axis=1，我们需要8 bytes。

当您编制索引(4,2)时，NumPy 会56*4输入字节axis=0和8*2字节axis=1来访问它。同样，如果要访问(4,2)and (5,3)，则必须访问56*(4,5)inaxis=0和8*(2,3)in axis=1。

这就是设计之所以如此的原因，因为它与 NumPy 实际使用strides.

X[(axis0_indices), (axis1_indices), ..]

X[(4, 5), (2, 3)] #(row indices), (column indices)

array([1, 1])

通过这种设计，也很容易扩展到更高维的张量（比如 8 维数组）！如果您分别提到每个索引元组，则需要计算元素*维数才能获取这些。虽然使用这种设计，它可以将步幅值广播到每个轴的元组并更快地获取这些值！

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