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position - 使用卡尔曼滤波器估计位置

问题描述

我尝试使用卡尔曼滤波器来估计位置。系统中的输入是速度，这也是我测量的。速度是不稳定的，系统运动一般像余弦。所以方程是： xnew = Ax + Bu + w，其中：

x= [x y]'
A = [1 0; 0 1]
B= [dt 0; 0 dt]
u=[ux uy]
w noise

正如我所提到的，我测量的是速度。我的问题是矩阵 C 在方程中的样子：

y = Cx + v

我应该在估计状态（矩阵A）中涉及速度吗？或者我应该改变方程以包括加速度？我无法测量加速度。

标签： positionkalman-filterestimation

解决方案

一种方法是将速度作为输入丢弃并将它们置于您的状态。这样，您的状态既是位置又是速度，并且您的过滤器将测量的车辆速度和对您位置的嘈杂估计用作观察。

有了这个系统，你的问题就变成了：

x = [x_e y_e vx_e vy_e]'
A = [1 0 dt 0; 0 1 0 dt; 0 0 1 0; 0 0 0 1]
w noise

x_e、y_e、vx_e 和 vy_e 是状态的估计值

B 被删除，因为 u 是 0。然后你有

y = Cx + v
with C = [1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1]

其中和y = [x + dt*vx ; y + dt*vy ; vx ; vy]x、y、vx 和 vy 是速度的测量值，而 x 和 y 是使用测量速度计算的位置。

它与您将在 Wikipedia 上找到的示例非常相似

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