fft - 递归地将数组拆分为奇数和偶数元素的模式

Question

我正在寻找一种模式来递归地将数组拆分为奇数和偶数元素。我将尝试在以下内容中描述问题：

假设我们有一个长度为 16 的数组：

a=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]

第一次迭代：拆分奇数和偶数

[0,2,4,6,8,10,12,14]
[1,3,5,7,9,11,13,15]

基本上是

a[2i]   for i=0:7
a[2i+1] for i=0:7

再次将这些数组中的每一个拆分为奇数和偶数元素，我们有

[0,4,8,12]
[2,6,10,14]
[1,5,9,13]
[3,7,11,15]

同样是

4i    for i=0:3
4i+2
4i+1
4i+3

再次拆分数组元素将是

[0,8]
[4,12]
.
.
[1,9]

或者

8i    for i=0:1
8i+4
8i+2
8i+6
8+1
8i+5
8i+3
8i+1

数组需要递归拆分，直到每个数组只有两个元素。

我注意到下半部分与上半部分相似的一件事，我们只需要在索引词中添加“1”

我想知道如何找到具有“n”个元素的数组的模式？

非常感谢您的宝贵时间。

标签： fftrecurrencentt

Answer 1

假设您的数字n是 2 的幂（又名2^k）：

那么您将拥有m= n/2=数组，其中in2^(k-1)具有以下数字：i{0,1}

0: m*i+f(0)
1: m*i+f(1)
...
j: m*i+f(j)
...
m-1: m*i+f(m-1)

其中f(x)是一个函数，它接受一个整数 ( x)，将其转换为一个k-1位二进制数 ( b)，将其反转 ( rb) 并返回其十进制值 ( y)。

示例k=4（看起来很像您的价值观）：

X	b	rb	f(x)=y
0	000	000	0
1	001	100	4
2	010	010	2
3	011	110	6
4	100	001	1
5	101	101	5
6	110	011	3
7	111	111	7