python - 在网格中评估函数，18 维

Question

我想评估一个包含 18 个参数（0 到 1）的模型如何拟合一些实验数据。最小化也受到连接 18 个参数的非常复杂的关系的限制。最终，我可以构建一个由 18 个已知值变量组成的函数边界（f11，f12，...），我可以在每个点上对其进行评估，以剔除这 18 个参数的哪些组合是“好的”，然后再评估那些的模型函数。对于给定的一组 (f11, f12, ...) 参数，评估“边界”函数比“模型”函数快 500 倍。

有了一个可笑的粗糙网格，我仍然得到大约 10^6 分。使用 Python 2 代码评估 10^4 点上的边界函数大约需要 20"，因此无法扩展到任何有用的网格（大约 10^12 点或更多）。我也知道 Python 是出了名的数字运算速度慢。

问题：

1. 不同的方法（Fortran）是否有可能快 1000 倍？
2. 假设存在一个非常快速的算法，是否有机会使用合理数量的点（例如 10^12），逐个评估，以免内存/存储过载？

下面是示例代码（由于边界函数的定义非常长，实际代码大约有 1000 行）。谢谢！

# python2 example code with 3 parameters
# real code has 18 parameters

import numpy as np

def boundary(arr):
    f11,f12,f13 = arr
    return f11*f12+f11*f12*f13-(1-f12)*f13

N = 3
threshold = 0.1

sample_f11 = np.linspace(0,1,N)
sample_f12 = np.linspace(0,1,N)
sample_f13 = np.linspace(0,1,N)

parameters = [(f11, f12, f13) for f11 in sample_f11 for f12 in sample_f12\
for f13 in sample_f13]

good_points = [i for i in parameters if boundary(i) < threshold]

#the real boundary function looks like this:
#def boundary(arr):    
#    f11,f12,f24,f25,f37,f38,f41,f42,f54,f55,f67,f68,f71,f72,f84,f85, \
#    f97,f98 = arr
#    return (2*-((f54*f71*f97*(f97-f68*f97+f67*f98)* \
#    (f71*(-(-(1-f55)*f84-f54*f85)*f97-(-(1-f55)* \
#    f84-f54*f85)*(-f38*f97+f37*f98)+(1-f55-(1-f55)* \
#    f84-f54*f85)*(f97-f68*f97+f67*f98)+f42*((-(1-f55)*f84-f54*f85)*f97+ \
#    [... 700 more lines]

标签： pythonnumpyfortranminimization