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matlab - 转置矩阵的每一行并将结果向量乘以其他矩阵的更快方法？

问题描述

X我有一个尺寸为 的输入矩阵N_rows x N_cols。我还有一个稀疏的三对角矩阵M，其大小为 平方N_rows x N_rows。这些创建如下：

N_rows = 3;
N_cols = 6;
X = rand(N_rows,N_cols);

mm = 10*ones(N_cols,1); % Subdiagonal elements
dd = 20*ones(N_cols,1); % Main diagonal elements
pp = 30*ones(N_cols,1); % Superdiagonal elements
M = spdiags([mm dd pp],-1:1,N_cols,N_cols);

如下所示：

>> X

X =

    0.4018    0.1233    0.4173    0.9448    0.3377    0.1112
    0.0760    0.1839    0.0497    0.4909    0.9001    0.7803
    0.2399    0.2400    0.9027    0.4893    0.3692    0.3897

full(M)

ans =

     2     3     0     0     0     0
     1     2     3     0     0     0
     0     1     2     3     0     0
     0     0     1     2     3     0
     0     0     0     1     2     3
     0     0     0     0     1     2

我想获取 的每一行X，并与 进行矩阵乘法M，然后将获得的行重新组合在一起以获得输出Y。目前，我通过以下方式成功实现了这一目标：

Y = (M*X.').';

上面的示例是针对 3x6 矩阵X，但实际上我需要对尺寸为 500 x 500 的矩阵执行此操作，大约 10000 次，并且分析器说此操作在我的较大代码中存在瓶颈。有没有更快的方法来做这个逐行矩阵乘法乘法？

在我的系统上，执行 10000 次大约需要 20 秒：

N_rows = 500;
N_cols = 500;
X = rand(N_rows,N_cols);

mm = 10*ones(N_cols,1); % Subdiagonal elements
dd = 20*ones(N_cols,1); % Main diagonal elements
pp = 30*ones(N_cols,1); % Superdiagonal elements
M = spdiags([mm dd pp],-1:1,N_cols,N_cols);

tic
for k = 1:10000
Y = (M*X.').';
end
toc

Elapsed time is 18.632922 seconds.

标签： matlabloopsmatrixtranspose

解决方案

您可以使用X*M.'而不是(M*X.').';. 这在我的计算机上节省了大约 35% 的时间。

这可以解释，因为转置（或置换维度）意味着在矩阵的内部（线性顺序）表示中重新排列元素，这需要时间。

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