c - 计算分段三次样条的弧长？

我想计算已经插值的分段三次样条的弧长，其中每个段由正常三次多项式 ax^3 + bx^2 + cx + d 定义。但是，我不确定最好的路线是什么。

我的第一个想法是使用数值积分和以下弧长公式来计算每个段的弧长，然后将它们相加： https ://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/arclength.aspx

我不确定这是否是最好的方法，因为我在数字积分方面的经验很少。如果这是采用的方法，我应该使用哪种数值积分方法？如果没有，我怎么能做到这一点？

非常感谢

标签： cnumerical-methodsnumerical-integrationcubic-spline

椭圆积分有一个封闭形式的表达式，但精确计算最好由 Mathematica 完成，接下来您将需要方便的椭圆函数。

折线近似的数值方法（如链接中所示）有点过于基本。对于这样一个平滑的函数，辛普森法则就可以了。https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule