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haskell - 这是一个好的幺半群动作吗？

问题描述

我想我可能偶然发现了一个通用的，尽管有些退化的幺半群动作。伪哈斯克尔：

instance (Monoid m, Monoid n) => Act m n where
    act mempty x = x  -- let's pretend that we can use `mempty` as a pattern
    act _ _ = mempty

m的操作n是设置n为mempty除非m自身为空。

这是一个守法的幺半群动作吗？它以前是不是我以外的人发明的？如果有，它的名字是什么？

标签： haskellmonoids

解决方案

至少在一般情况下，它看起来不像是一个幺半群动作。如果是，我们应该具有以下属性：

-- law 1
act mempty            x = x
-- law 2
act (m1 <> m2) x = act m1 (act m2 x)

并且，由于act在伪实例中定义了方式：

-- property 1
act x y = mempty
   when x /= mempty

Takem和nto be Sum Int，这是一个幺半群。

我们有

act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of mempty }
act mempty (Sum 1)
= { law 1 }
Sum 1

我们还有

act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of <> on Sum }
act (Sum (-2) <> Sum 2) (Sum 1)
= { law 2 }
act (Sum (-2)) (act (Sum 2) (Sum 1))
= { property 1, given Sum (-2) /= mempty }
mempty
= { definition of mempty }
Sum 0

导致两个不相容的结果。

另一方面，whenm是一个幺半群，其中没有（非平凡的）元素有逆，例如[a]，那么你act看起来像一个正确的动作。

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