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healpy - HEALpy - 从像素、l 和 m 的函数中获取球面谐波

问题描述

我需要计算球面谐波的积分及其在球体的一小部分上的不同阶数（l，m）的乘积（为了简单起见，我们假设在半个球体上）。

Healpix/Healpy 包使得计算球谐函数变得非常容易和快速，将函数乘以球谐函数 (SH) 的积分替换为预定义像素中的函数 * SH 值的总和（请参阅此链接）。

但是，我看不到如何直接从 healpy 获得球谐函数的显式值（即只是一个类似 Ylm(index,l,m) 的函数）。

到目前为止，我尝试使用具有球谐函数的包sphtools，并使用简单的代码将其转换为 healpix：

import numpy as np
    
import pyshtools as pysh
import healpy as hp
    
def Ylm_sphtools(theta,phi,l,m,csphase=-1):
    Ylm_sphtools= np.vectorize(pysh.expand.spharm_lm)(l,m,theta,phi,normalization='ortho',kind='complex',                                     degrees=False,csphase=csphase)
    return Ylm_sphtools

def get_Ylm_healpy(nside,l,m):
    npix=hp.nside2npix(nside)
    theta,phi=hp.pix2ang(nside,np.arange(npix))
    return Ylm_sphtools(theta,phi,l,m)

>get_Ylm_healpy(512,10,5)

做它需要的：给我一个 NSIDE=512 的 healpy 地图上每个像素的 Y(l=10,m=5) 值，但正如人们可能已经理解的那样，这非常慢（与 healpy. anafast 函数等）。

所以我的问题是：如何在 healpix 贴图上获得球面谐波（实数和虚数）解析？从这一点开始的集成很简单：将您的 Ylm 值与感兴趣的掩码相加，然后就完成了。

谢谢。

标签： healpy

解决方案

来自 healpix 的一位设计师 Erik Hivon 的回答。

要获得healpix 格式的球谐函数Ylm或阶数，可以：l,mnside

import healpy, numpy
alms  = numpy.zeros(  ((l+1)*(l+2) - (l-m)*(l-m+1))//2 , dtype=complex)
alms[-1] = amplitude
ylm = healpy.alm2map(alms, nside=nside, pol=False, sigma=0.0, lmax=l, mmax=m)

amplitude = 0.5对于函数的实部和amplitude = 0.5j虚部。

结果是实部和虚部之差（虚部应乘以1j）。

看起来是合法的，我会在这里测试它并很快报告结果。

编辑：是的，这有效。map2alm如果使用 not healpy.map2alm，但使用上面获得的球谐函数的积分，它可以很好地再现命令。

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