python - 对使用 python Decimal 包的金融应用程序中的浮点精度损失感到困惑

Question

70000.0*5.65500*18.0/36000.0在计算并将结果与​​另一个数字进行比较时，我在财务应用程序中遇到问题。

准确的结果是 197.925

使用 Decimal 时，结果取决于运算顺序：

from decimal import Decimal
from fractions import Fraction
Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')/Decimal('36000.0')

The result is Decimal('197.925000')

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9249999999999999999999999')

使用 Decimal + Fraction 时，结果仍然不准确：

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal(float(Fraction(18, 36000)))

The result is Decimal('197.9250000000000041201417278')

使用原生浮点数时，操作顺序不影响结果，但结果仍然不准确：

Decimal(70000.0*5.65500*18.0/36000.0)

The result is Decimal('197.92500000000001136868377216160297393798828125')

Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0)

The result is Decimal('197.92500000000001136868377216160297393798828125')

并且通过对待Decimal(1.0/36000.0)或Decimal(5.655/36000.0)作为乘数，顺序几乎不会影响结果，而结果仍然不准确：

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')*Decimal(1.0/36000.0)

The result is Decimal('197.9250000000000094849096025')

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal(1.0/36000.0)*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9250000000000094849096026')

Decimal('70000.0')*Decimal(5.655/36000.0)*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9250000000000182364540136')

Decimal('70000.0')*Decimal('18.0')*Decimal(5.655/36000.0)

The result is Decimal('197.9250000000000182364540136')

如果没有办法做到绝对准确，容错或许是一条出路：在容错范围内比较两个数。

本机浮点数的精度为 1E-14

Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0) - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('1.136868377216160297393798828E-14')

默认设置的小数精度为 1E-25

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0') - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('-1E-25')

小数的精度可由用户设置

import decimal as decimal
from decimal import Decimal, Context
decimal.setcontext(Context(prec=60))
Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.924999999999999999999999999999999999999999999999999999999')


Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')/Decimal('36000.0')

The result is Decimal('197.925000')


Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0) - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('1.136868377216160297393798828125E-14')


Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0') - Decimal('197.925000')

The result is  Decimal('-1E-57')

在金融应用中，为了保证绝对安全，有没有推荐的容错？容错为 1E-20 的默认小数精度是否足够？

标签： pythonfloating-pointdecimalfinance

Answer 1

就像浮点算术一般，Python 的 Decimal并不精确，并且会出现舍入误差。与 相比float，与 Decimal 的主要区别在于它使用以 10 为底的表示，因此像“0.1”这样的值可以精确表示。

在你的第一个例子中，

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9249999999999999999999999')

在此计算中，Decimal 使用其默认的 28 位精度。请注意，结果以 28 位有效数字打印，并且在最低位相差一个时是正确的。换言之，计算的舍入误差为 1 “最后一个单位”(ULP)。通常，涉及少量浮点运算的表达式会出现一些 ULP 舍入误差。所以这是按预期工作的。

我看到您已经尝试提高 Decimal 的精度。这降低了舍入误差的幅度，但是是的，仍然存在舍入误差。

如果您不希望在打印结果的末尾看到尾随的“9”，请使用例如round(result, 12)舍入底部的几位数字。

或者，如果必须进行精确计算，我可以理解金融应用程序，那么不要使用 Decimal 或其他浮点表示。用分数将计算重新表述为算术：

Fraction(70000) * Fraction(5655, 1000) * Fraction(18) / Fraction(36000)

这恰好产生了正确的答案，7917/40 = 197.925。

另请参阅 Python 文档浮点算术：问题和限制。