python - CVXPY 中的分段线性函数

Question

我有一个凸优化问题，其中包含可分离的凸分段线性函数 f_i(var_i)，每个函数由点列表 [(values, cost)] 和其他几个凸项定义。我试图弄清楚两个如何在 CVXPY 中构建这些分段函数。

如何获取以下两个点列表并将它们作为分段函数添加到 CVXPY 目标？

import cvxpy as cp
w = cp.Variable(n)

f1_points = [(-5, 10), (-2, -1), (0, 0)]  # -5 <= var1 <= 0  (Convex)
f2_points = [(-4, 5), (0, 0)]  # -4 <= var2 <= 0  (Linear)

f1_cost_function = ...
f2_cost_function = ...
constraints = [cp.sum(w) = 0] + ...
problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum([f1_cost_function, f2_cost_function] + ...)), constraints)

标签： pythonoptimizationcvxpypiecewiseconvex-optimization

Answer 1

因此，这在点列表中不会直接出现在 CVXPY 中。但是，如果将分段函数重写为点斜率函数而不是点集合，maximum则可以使用 cvxpy 函数来生成分段线性函数。

f1_functions = [f1_line1, f1_line2, ...]
f1 = cp.maximum(f1_functions)

这在用户指南中通过示例进行了描述。