python - 有效避免计算中的大型中间数组?
问题描述
我有两个数组p
和alpha
,我想将<=
的每个元素p
与 的每个元素进行比较alpha
,然后在第一个轴上聚合(计数)。我的代码:
s = np.sum(np.less_equal.outer(p, alpha), axis=0)
p
至少是一维的,但可能是多维的,并且可以具有像 100 × 1000000 这样的尺寸。alpha
是一维的,通常具有 100 到 1000 个元素。
问题在于np.less_equal.outer
创建了一个中间数组,在最坏的情况下,它的大小可能为 100 × 1000000 × 1000 = 10 11 个元素,接近 1 TB,远远超出了我的内存容量。
我的方法是沿第一个轴拆分计算:
s = np.zeros(shape=(*p.shape[1:], len(alpha)), dtype='int64')
for pr in p:
s += np.less_equal.outer(pr, alpha)
这似乎可行,但我想知道 NumPy 是否有工具可以提高效率(矢量化)?
解决方案
在 numpy 中,增加块大小可能会有所帮助,但在编译代码中实现算法也非常简单。我在这里使用了 Numba,但经过一些更改,它应该也可以在 Cython 中使用。
第一次尝试
import numpy as np
import numba as nb
@nb.njit(fastmath=True)
def outer_cust(p,alpha):
res=np.zeros((p.shape[1],alpha.shape[0]),dtype=np.int64)
for i in range(p.shape[0]):
for j in range(p.shape[1]):
for k in range(alpha.shape[0]):
if p[i,j]<=alpha[k]:
res[j,k]+=1
else:
res[j,k]+=0
return res
此方法不使用任何临时数组。然而,内存访问没有对齐(假设 C 连续数组)。因此性能不会很好,但已经比 numpy 算法快。
第二次尝试
@nb.njit(fastmath=True,parallel=True,cache=True)
def outer_cust_2(p,alpha):
#p should be fortran ordered to avoid memory copy
p_T=np.ascontiguousarray(p.T)
res=np.empty((p.shape[1],alpha.shape[0]),dtype=np.int64)
for j in nb.prange(p_T.shape[0]):
for k in range(alpha.shape[0]):
acc=0
for i in range(p_T.shape[1]):
if p_T[j,i]<=alpha[k]:
acc+=1
res[j,k]=acc
return res
在这种方法中,如果输入是 c-ordered,则需要内存副本。但是内存访问是对齐的,这提供了很高的加速,尤其是在大型阵列上。它也很容易并行化。
计时
#Smaller arrays
p=np.random.rand(1000,10000)
alpha=np.random.rand(1000)
%timeit outer_cust_np(p,alpha)
#20 s ± 580 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit outer_cust(p,alpha)
#5.56 s ± 61.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit outer_cust_2(p,alpha)
#166 ms ± 1.19 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
#Maximum size
p=np.random.rand(1000,1000000)
alpha=np.random.rand(1000)
%timeit outer_cust_np(p,alpha)
#too slow to measure
%timeit outer_cust(p,alpha)
#too slow to measure
%timeit outer_cust_2(p,alpha)
#24.2 s ± 1.52 s per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
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