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python - 没有乘法运算符的乘法数字的更好解决方案

问题描述

我为“破解编码面试”中的以下问题提出了这个解决方案，我认为它比我在他们的解决方案中看到的更快、更优雅，但不确定它是否适用于所有情况。谁能告诉我是否有一些边缘案例我错过了？

CTCI 的原始问题是（关于递归和动态规划的问题 8.5）：

编写一个递归函数以在不使用 * 运算符的情况下将两个正整数相乘。您可以使用加法、减法和位移，但应尽量减少这些操作的数量。

我的解决方案是：

def foo(a, b, mult = 0):
    if a == 0 or b == 0:
        return 0

    if (a & 1) == 1:
        return (b << mult) + foo(a >> 1, b, mult + 1)

    return foo(a >> 1, b, mult + 1)

谁能告诉我是否错过了什么？

标签： pythonrecursionbit-manipulation

解决方案

您可以使用位移来执行以 2 为底的乘法：

def multiply(A,B):
    result = 0
    while A:
        if A&1: result = result + B # Add shifted B if last bit of A is 1
        A >>= 1 # next bit of A
        B <<= 1 # shift B to next bit position
    return result

print(multiply(7,13)) # 91

如果你不被允许使用&操作符if (A>>1)<<1 != A:将做同样的事情if A&1:（即测试最后一位）。

如果您查看乘法的位组合，您可以看到位移正在做什么：

#  bitPosition   A=13 (1101)   B=7 (111)  A*B=91 (1011011)
#
#       0        1                  111         111     7
#       1        0                 1110          
#       2        1                11100       11100    28
#       3        1               111000      111000    56
#                                            ------    --
#                                           1011011    91

由此，编写递归版本相对容易：

def multiply(A,B):
    if A == 0: return 0
    result = multiply(A>>1,B)<<1  # get the higher bit product
    if A&1: result = result + B   # add the last bit multiplier (B)
    return result

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