python - 如何避免 Python 3.7 中 f(x) = (1-cos(x))/x**2 中的小数的灾难性取消？

Question

如何避免 Python 3.7 中 f(x) = (1-cos(x))/x**2 中的小数的灾难性取消？

这是我到目前为止所尝试的（我知道，关键是一些三角恒等式，它可以让你避免取消，而且我也知道，使用 L'Hopital 的规则，f(x) 的极限→0 是 0.5 ，因此正确的程序输出非常接近 0.5，例如，如果您使用 x = 1.2e-4，您会得到这样的结果，但是您会用较小的数字（如 1.2e-8）取消，我需要做到这一点所以这不会发生）。

from math import *
def f(x):     #these are all the same function using different identities  
   a = (1-(sin(x)/tan(x)))/(x**2)
   b = (1-(sin(2*x)/(2*sin(x))))/(x**2)
   c = (1-((1-((tan(x/2))**2))/(1+(tan(x/2))**2)))/(x**2)
   d = (sin(x)**2+cos(x)**2-cos(x))/(x**2)
   e = (sin(x)**2+cos(x)**2-(sin(2*x)/(2*sin(x))))/(x**2)
   return a, b, c, d, e

print(k(1.2e-8))
#Output: (0.0, 0.7709882115452477, 0.0, 0.0, 0.0) - whereas need 0.5000...

标签： pythonpython-3.xfunctiontrigonometryfloating-accuracy

Answer 1

像这样：

sin(x)/x * tan(x/2)/x

它一直工作到最后，x = 1e-308仍然可以。

不幸的是，我无法提供太多关于为什么它运作良好的见解。