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matlab - 如何在Matlab上找到多项式方程的转折点？

问题描述

我有一个函数是 f=x^4-8x^3+24^2-32x。

我需要使用内置命令“fsolve”找到转折点（即曲线的最大值或最小值）。

现在，我知道转折点是 x=2，因为我通过找到 f 的一阶导数并使其等于零来手动计算它，但是当我尝试在 matlab 上使用 fsolve 进行它时，我没有管理它。我这样做了：

x=sym('x'); 
f=x^4-8*x^3+24*x^2-32*x;
f1=diff(f,x,1)

而且我不知道如何从那里继续（我的方法很可能是错误的，因为我一直从数学的角度看待问题）

请问有人知道我怎么写代码吗？

标签： matlabequation-solving

解决方案

你的方程似乎在 附近几乎是平的x=2。所以fsolve可以完成这项工作，但精度不会很好。

幸运的是，我们可以在数学上找到多项式的根（所有根！）：

sym x
% Get the coefficient of the polynome
c      = sym2poly(diff(x^4-8*x^3+24*x^2-32*x))
% Create the Frobenius companion matrix
l        = length(c);
A        = diag(ones(l-2,1),-1)
A(:,end) = -c(l:-1:2)./c(1)
% Get the roots
roots  = eig(A)

% roots =
% 
%    2.0000 + 0.0000i
%    2.0000 - 0.0000i
%    2.0000 +      0i

为什么它有效？查看关于伴随矩阵的维基百科文章

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