numpy - 相关性 = 1 的 Numpy 双变量正态分布

Question

将 X 和 Y 视为具有相关性 1.0 的边缘标准正态。

当相关性为 1.0 时，二元正态分布未定义（从技术上讲，它是 y = x 线），但 numpy 仍会打印出值。为什么这样做？

标签： numpynormal-distribution

Answer 1

哦，但是分布是定义的！它只是没有明确定义的密度函数。（至少，对于 2D 空间上的 Lesbegue 度量不是。）（请参阅数学堆栈交换关于更广泛的此类分布组的讨论。）所以numpy没有做错任何事情。

您所描述的是双变量（或更一般地，多变量）正态分布的退化情况。当协方差矩阵不是正定的时，就会发生这种情况。然而，分布是为任何正半定协方差矩阵定义的。

例如，矩阵 [[1, 1], [1, 1]]是非正定矩阵，而是半正定矩阵。

分布仍然具有分布应该具有的许多其他属性：支撑（如您所见，实线：μ + span(Σ)）、矩等。

import numpy as np

np.random.multivariate_normal(mean=[0, 0], cov=[[1, 1], [1, 1]])
# array([0.61156886, 0.61156887])

总之，numpy的行为没有被破坏。通过从正确指定的分布返回样本，它表现良好。