python - 在python中查找交点坐标

Question

我有 3 个线性线方程。

x1= np.linspace(-1,1,100)

y1= x1
y2=-x1
y3= -2*x1 +2
plt.plot(x1,y1)
plt.plot(x1,y2)
plt.plot(x1,y3)

有没有一种简单快捷的方法来找到三条线的交点坐标？

我在 Python 中尝试过两个图的交集，找到 x 值，并且只有 x 坐标。

但实际上我有更多的线性方程，因此获得交叉点的 (x,y) 坐标的最有效方法将是最有帮助的。

标签： pythonmatplotlib

Answer 1

如果主要目的是找到方程之间的交点，符号数学库sympy可能会有所帮助：

from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
eq1 = Eq(y, x)
eq2 = Eq(y, -x)
eq3 = Eq(y, -2 * x + 2)
print(solve([eq1, eq2]))
print(solve([eq1, eq3]))
print(solve([eq2, eq3]))

输出：

{x: 0, y: 0}
{x: 2/3, y: 2/3}
{x: 2, y: -2}

要查找 numpy 数组之间的插值交点，您可以使用这篇find_roots()文章中的函数：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

def find_roots(x, y):
    s = np.abs(np.diff(np.sign(y))).astype(bool)
    return x[:-1][s] + np.diff(x)[s] / (np.abs(y[1:][s] / y[:-1][s]) + 1)

x1 = np.linspace(-1, 1, 100)

y1 = x1
y2 = -x1
y3 = -2 * x1 + 2
plt.plot(x1, y1, color='dodgerblue')
plt.plot(x1, y2, color='dodgerblue')
plt.plot(x1, y3, color='dodgerblue')

for ya, yb in [(y1, y2), (y1, y3), (y2, y3)]:
    x0 = find_roots(x1, ya - yb)
    y0 = np.interp(x0, x1, ya)
    print(x0, y0)
    plt.plot(x0, y0, marker='o', ls='', ms=4, color='crimson')
plt.show()

输出：

[0.] [0.]
[0.66666667] [0.66666667]
[] []

放大交叉点并标记 numpy 数组的点，您会注意到交叉点通常与数组的公共点不重合。因此，插值步骤是必要的。