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math - 如何减去两个正的 IEEE-754 数字？

问题描述

所以我有点无奈。我想我了解如何对 IEEE-754 数字进行加法运算，但减法运算存在很大问题。我有感觉，我的想法是正确的，但我想和你们核实一下。

所以我们有以下两个 IEEE-754 编号：

x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

由于我们必须得到正数并且我们想减去它们，我的想法是取 y，反转尾数并计算

x+(-y)

一位导师告诉我，那是不正确的，我必须保持数字为正，然后减去它们。为什么以及如何他没有告诉我。

有人能告诉我这样做的正确方法是什么吗？

我对 xy 方式的想法：

  1. 将指数从 x 扩展到 1000 0011
  2. 将 x 的尾数移动 1
  3. 以正常方式减去两个数字

标签： mathfloating-pointieee-754

解决方案

OP 的 1-2-3 想法大部分都在轨道上，但可能错过了隐含的一点。

1 考虑隐含位。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 1100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2 调整较小的数值，形成一个共同的指数。（增量博览会，转移“尾数”）

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm extra bits
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2.5 如果符号位不同，翻转第二个并执行加法。然而，由于在这种情况下相同，没有太多可做的。

3 从大中减去小。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
d: 0 1000 0011 0100 0101 0000 0000 0000 0000 0

4 调整使 MSbit 为隐含的 1（移位“尾数”，递减指数）。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 0 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

5 考虑反向减法。（翻转标志）

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

6 轮 - 在这种情况下没有值变化。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

7 删除隐含位以形成编码结果。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 000 1010 0000 0000 0000 0000

为简洁起见，省略了非数字、次法线、溢出、无穷大和舍入的详细信息。

注意 IEEE-754 使用“显着”，而不是“尾数”。

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