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r - A队赢得系列赛的概率

问题描述

在双边系列赛中，球队相互对抗，直到一队赢得 4 场比赛。假设 A 队在每场比赛中有 45% 的机会击败 B 队。A队赢得双边系列赛的概率是多少？

我手动计算了概率，结果应该是 0.39，我还尝试使用复制和采样并在 R 中获得相同的输出，但我犯了一个错误，我无法在下面的 5、6、7 匹配输出中获得正确的输出. 当只有 4 场比赛时，我得到正确的输出，但我无法调整 R 代码以仅考虑比赛 5、6、7（m5、m6、m7）中的前 4 场胜利。下面是我的尝试。

teama_wins<- function(variables) {
  m4 <- mean(replicate(1000,sum(sample(c(0,1), 4, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.45)))==4))
  m5 <- mean(replicate(1000,sum(sample(c(0,1), 5, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.45)))==4))
  m6 <- mean(replicate(1000,sum(sample(c(0,1), 6, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.45)))==4))
  m7 <- mean(replicate(1000,sum(sample(c(0,1), 7, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.45)))==4))
  
  return(sum(m4,m5,m6,m7))
}

teama_wins()

标签： rprobability

解决方案

从数学上讲，决定系列赛后的比赛是否进行并不重要，因此您只需将代码更改为：

teama_wins<- function(variables) {
  mean(replicate(1000,sum(sample(c(0,1), 7, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.45)))>=4))
}

teama_wins()

请注意，现在这是检查 A 队至少赢了四场比赛，而不是在每个场景中都赢了 4 场。

我发现我需要将样本数量增加到 10,000 才能合理地接近预期的答案，但随后它会达到预期的 ~0.39

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