excel - 线性规划 - 非互正约束

Question

我正在尝试一个受各种约束的最大化问题。

即最大y = x1 + x2 + x3 + .... + xn

其中每个 xi 是随时间变化的值向量：x1 = (x11, x12, x13,...)

一些约束条件规定 xit 的特定值在同一时间段内不能为正。

即如果（x1t > 0），x2t = 0；如果（x2t > 0），x1t = 0

对于上下文，该约束相当于“最大化一家商店的收入，但您不能在同一天销售产品 A 和 B”

如何在 Excel 中制定 LP 模型（使用求解器）来解决这个问题。

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Answer 1

这称为互补性约束。对此建模的一种方法是：

x(1,t) * x(2,t) = 0
x(i,t) ≥ 0

然而，这是非线性的（并且以某种令人讨厌的方式）。使用额外的二进制变量 δ 的线性方法可能如下所示：

x(1,t) ≤ UP(1,t) * δ(t)  
x(2,t) ≤ UP(2,t) * (1-δ(t))
x(i,t) ∈ [0,UP(i,t)]     'UP is an upper bound on x'
δ(t) ∈ {0,1}             'δ is a binary variable'