geometry - 如何计算超椭圆切片的面积？

Question

假设我有一个具有给定宽度、高度和偏心率 (n) 的超椭圆。我想创建 x 个等高的水平切片。如何计算每个切片的面积？

我什至不需要我正在从事的特定项目的确切值，只需要接近的近似值。

标签： geometrycomputational-geometryellipse

Answer 1

您可以像这样 (4)对超椭圆切片的面积进行积分，并在需要的范围内对其进行数值积分，而不是0..a

我认为对于中点矩形s 的近似简单方法就足够了：

对于切片间隔，y0..y1选择子间隔的数量n，步进h = (y1-y0)/n并以点为单位计算函数值（y 而不是 x）y0 + h/2 + h*i, i = 0..n-1，然后将这些值相加并乘以 sum y1-y0。