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matrix - 使用 Modelica integralExp 函数的 LTI 状态空间模型离散化不起作用

问题描述

我需要在 OpenModelica (OMEdit) 中对连续 LTI 状态空间模型执行 ZOH 离散化。我尝试了两种方法：

  1. 使用矩阵指数 ( Matrices.exp函数) 计算离散化 A 矩阵 (A d ) 并随后计算离散化 B 矩阵 (B d ) 以下方程：B d = A -1 (A d - I) B，其中I是恒等式矩阵; 这个代数方程可以通过直接计算矩阵求逆（Matrices.inv函数）来求解，或者更有效地，通过使用Matrices.solve2函数求解B d矩阵：，从而避免计算矩阵求逆。但是，在这两种情况下ABd = Matrices.solve2(A,(Ad-identity(2)))矩阵必须是可逆的，通常（并且经常）不成立。
  2. 使用Matrices.integralExp函数，它应该返回两个离散矩阵（A d，B d）并且应该适用于一般矩阵A，无论是可逆的还是奇异的；但是，此功能对我不起作用-它返回错误消息：“令牌附近没有可行的替代方案：（ ”。

出于演示目的，我附上了这两种方法的代码。状态空间模型表示一个非常简单的线性化摆的二阶系统，其长度为 1 m，质量为 1 kg，重力加速度为 9.81 m/s 2。离散化的采样时间为 0.1 s。第一个代码工作正常（在这种特殊情况下A是可逆的），但第二个代码不能。有人知道我在做什么错吗？我会很感激任何建议。

方法#1：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2] = Matrices.exp(A,0.1) "T = 0.1 s";
  Real Bd[2,1] = Matrices.inv(A)*(Ad - identity(2))*B;
end ssDiscretization;

方法#2：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

奥利弗

标签： matrixmodelicaexponentialopenmodelicadiscretization

解决方案

您忘记了示例 2 中的 equation 关键字。它仍然无法在 OpenModelica 中工作，因为该函数中的别名似乎存在问题，na=size(A,1)但您可以轻松修复源代码以使其正常工作。

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
equation // This was missing
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

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