python - 使用存储在 python 中的多个矩阵中的数据创建和求解线性方程组的不同组合

Question

我想举一个简单的例子来说明我想做的事情。我有一些在此步骤之前计算并存储在矩阵中的数据。在这个简单的例子中，我们只取两个 2x2 矩阵。它们可能看起来像这样：

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])


A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])

我也有解向量 b，它可能看起来像：

b=[4, 3]

现在我想解决线性方程组 Ax=b 的所有可能组合，这些组合可以从存储在矩阵 A1 和 A2 中的数据中创建。在两个矩阵中，列的数据相互连接。因此，从我的示例中要解决的可能的线性方程组如下所示：

LES1：

1 * x1 + 0.5 * x2 = 4

0.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES2：

1 * x1 + 1.2 * x2 = 4

0.5 * x1 + 2 * x2 = 3

莱斯3：

2 * x1 + 0.5 * x2 = 4

1.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES4：

2 * x1 + 1.2 * x2 = 4

1.5 * x1 + 2 * x2 = 3

通过使用，np.linalg.solve(Ax, b)我得到了四组x1和x2值，这些值将在下一步中进行评估，以找到符合特定要求的输入数据的最佳组合。我知道我可以使用嵌套的 for 循环对输入数组进行切片A1并A2创建线性方程组 LES1 到 LES4 并一个接一个地求解它们来解决这个问题。

但是在我的实际应用程序中，我需要处理的数据比这个例子多得多，这意味着我有两个以上的矩阵，而且它们也更大，这将创建更多需要求解的线性方程组的可能组合。

如果有人可以在不使用 for 循环跳过矩阵列的情况下给我一个提示来解决这个问题，我会非常高兴。或者也许有一种可能的方法可以有效地使用 for 循环？

提前感谢大家

大卫

更新：

Mihails 的回答完美地解决了我描述的问题。然而，当使用我的“现实生活数据”时，出现了两个问题，不幸的是，我在我的问题和所描述的示例中没有考虑到这些问题。

1. 矩阵的形状并不总是相同的。尽管所有矩阵的行数相同，但列数不同。例如：

A1=np.array([[4, 2, 3, 5, 4], [1, 0.5, 5, 3, 1], [2, 3, 5, 4, 2]])
A2=np.array([[4, 2, 4], [8, 4, 1], [2, 8, 9]])
A3=np.array([[4, 8, 3, 2], [5, 6, 4, 5], [1, 2, 5, 7]])

我仍然想找到我实际问题中提到的线性方程组的所有组合。有没有办法让给定的解决方案适应这个任务？我试图通过阅读itertools文档来解决这个问题，但我无法弄清楚，因为无法像您在创建数组 A 时在答案中所做的那样使用这些数据创建数组数组。并将它们组合在一个列表中当涉及到与 i 的迭代时，会给我一个问题。

2. 处理数据后，我需要知道哪个输入数据集最适合我的要求。表示哪个列组合提供最佳结果。由于列中的值是在较早的步骤中从一些测量数据中计算出来的，因此我想继续使用它们所基于的测量数据的名称（可以在较早的步骤中从数据中提取）。我知道我可以在pd.DataFrame用于存储时给出列名，但我不确定它们是否可以用于执行我要求的任务。再次感谢您，并为显然是基本的“迷你示例”感到抱歉</li>

标签： pythonnumpymatrixlinear-equation

Answer 1

一种优雅而简单的方法是itertools.product用来避免硬编码循环。它需要多个列表并计算笛卡尔积。在下面，您可以看到它如何计算任意数量的列的组合。

在性能方面，zip并且product正在使用生成器，因此它们不会直接填充您的内存，而是动态生成每个元素。

另一方面，如果您需要计算非常大量的数据，您可以考虑将负载分配给多个内核/机器。

import numpy as np
from itertools import product

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])
A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])
A = np.array([A1, A2])
b=[4, 3]

combine_ith_column = lambda A, i: product(*A[:, i])
combine_all_columns = lambda A: [combine_ith_column(A, i) for i in range(A.shape[1])]
A_space = zip(*combine_all_columns(A))

for Ax in A_space:
    print (np.linalg.solve(Ax, b))