python - 如何在 sympy 中使用和表达微分运算符？

Question

我试图理解 sympy 并且在表达和/或使用各种 Rodrigues 类型的公式时遇到了麻烦。我试图表达的例子：

# x - variable
# n - integer
# H - Hermite polynomials
# E - exponential function "e**x"
# D - differential operator of x

assert H(n,x) == (-1)**n*E(x**2)*D**n*E(-x**2)
assert H(n,x) == (E(-D**2)*x**n)(2*x)

一般来说，这似乎是一个整体问题，即在多项式上表达微分算子和/或线性算子。如何在 sympy 中创建无限阶微分算子？如何比较运营商？是否有运算符简化的符号？例如，一般来说，我们知道

assert E(t*D)*f(x) == f(x+t)

sympy 是否有能力将这个微分算子表达和简化为线性移位算子？或者至少，要知道他们是平等的？

标签： pythonsympydifferential-equationspolynomials