range - iid随机变量之和的范围函数是凸的吗？
问题描述
所以我正在写关于期权不同定价方法的论文。其中之一是使用 DRO（分布式鲁棒优化）。我想用它来为期权定价，其支付取决于一段时间内的股票范围，所以价格的最大值减去价格的最小值。但是，要使用 DRO，我需要具有 range 函数，因此给出最大值和最小值之间差异的函数是 concex。
对于我的股票，我只使用 q 个增量，并且时间 q 的股票价格是第一个 q iid 随机变量 (Xi) 的总和。所以现在我需要展示/证明范围函数在所有 Xi 中都是凸的。直觉上这似乎是正确的，但是我不知道我将如何证明这一点，也没有找到任何可以证明这一点的东西。任何帮助将不胜感激。
解决方案
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