regex - 如何使用 Arden 定理获得此 DFA 的 RE？无法获得所需的正则表达式

Question

所需的 RE：0*10*1(1+00*1)*与我得到的 RE0*1(0 + 11* 0)*11*

    q0 = q0 0 + ε           equ (1)
    q1 = q0 1 + q1 0 + q2 0     equ (2)
    q2 = q1 1 + q2 1            equ (3)
    
    q0 = ε + q0 0           R=Q+RP
    q0 = ε 0*           R=QP*
    q0 = 0*             εR*=R*
    
    q2 = q1 1 + q2 1
    q2 = q1 11*         equ (4)
    
    Substitute the value of q2 in equ (2)
    q1 = q0 1 + q1 0 + q2 0
    q1 = 0*1 + q1 0 + q1 11* 0
    q1 = 0*1 + q1 (0 + 11* 0)       R=Q+RP
    q1 = 0*1((0 + 11* 0)*)*     R=QP*
    q1 = 0*1(0 + 11* 0)*        (R*)*=R*
    
    Substitute the value of q1 in equ (4)
    q2 = q1 11*
    q2 = 0*1(0 + 11* 0)*11*

我试图解决 DFA 以获得所需的 RE，但无法实现我想要的。

这是我正在尝试获得 RE 的 DFA：

标签： regexautomatafinite-automatadfa

Answer 1

您找到的正则表达式是正确的，并且自然地从 DFA 的结构中得出，但要获得您指定的 Desired RE，您需要将 DFA 转换为等效的 DFA：

这个 DFA 相当于你的：我分成q1了两个状态，q1并且q1'，从q1接收转换q0和从q1'接收转换q2，两者都有相同的转换。（我知道，这不是等价的正式证明，但它是这种证明的基本直觉。）

有了这个 DFA，证明就很简单了：

q0 = q0 0 + ε
   = ε0*
   = 0*
q1 = q0 1 + q1 0
   = 0*1 + q1 0
   = 0*10*    
q1'= q2 0 + q1' 0
   = q2 00*
q2 = q1 1 + q2 1 + q1' 1
   = 0*10*1 + q2 1 + q2 00*1
   = 0*10*1 + q2 (1 + 00*1)
   = 0*10*1 (1 + 00*1)*