r - 如何数值求解“悬索问题”中的比例因子

Question

与“悬索问题”有关的数学问题，其中电缆以悬链线的形式从两个杆子上悬挂下来。考虑到电缆的长度，可以解决两极之间的垂度和距离，但我的问题是不同的；给定已知的等高杆和它们之间的已知距离，电缆与地面相切：我想求解悬链线方程中的比例因子a？

显然这只能用数字来解决 - 可以在 R 中完成吗？

标签： rmathequation-solving

Answer 1

uniroot 函数查找函数在哪里具有根，因此您可以在cat.fit计算 x=5 处的函数值与目标 (1) 之间的差值的函数上使用它。

catenary <- function(a,x){a*cosh(x/a)-a}
cat.fit <- function(a)(catenary(a,5) - 1)
uniroot(cat.fit, interval=c(10,100))
# $root
# [1] 12.66327

# $f.root
# [1] -2.101562e-06

# $iter
# [1] 7

# $init.it
# [1] NA

# $estim.prec
# [1] 6.103516e-05

在这种情况下，值为a12.7