python - 区分索引向量范数：索引不减少

Question

我想区分两个索引向量的差异范数，即计算d || x_a - y_b || / d x_a。我已经设法手动创建规范表达式，因为我发现没有预先存在的方法来单独为单索引向量（上下文）制定它：

N, D = sp.symbols('N D', integer=True)
d = sp.Idx('d', D)

x = sp.IndexedBase('x')
a = sp.Idx('a', N)
y = sp.IndexedBase('y')
b = sp.Idx('b', N)

# Express || x_a - y_b ||
norm = sp.sqrt(sp.Sum((x[a, d] - y[b, d]) ** 2, (d, 0, D - 1)))

这一切都有效，但如上所述，我想区分其中一个变量。

norm.diff(x[a])

但是，这会失败，因为同时使用和x进行索引。我希望求和可以减少向量维数，因为定义了维数并且求和是在整个范围内完成的。ad

我不关心维度，只关心索引向量x[a]和y[b]，关于它我想区分一个更复杂的表达式。我肯定错过了什么。我该如何进行这种差异化？

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我想到的一件事是，我可以滥用 L2 范数与绝对值表达式具有相似导数这一事实——允许丢弃第二个索引。但这似乎很hacky。并且通过初步测试，似乎表达式涉及实部和虚部或分段函数，这有点不方便。

标签： pythonsympy