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drake - Drake 中的自动微分

问题描述

我对 Drake 中的自动微分 (AD) 有疑问。如果有人用 python 为系统编写 DAE，Drake 如何计算导数以进行优化？它是否在后端有一个 AD 包，或者它使用有限差分。此外，它如何实现四元数表示的积分和微分。非常感谢您提前抽出时间。

标签： drake

解决方案

Drake 如何计算导数以进行优化

Drake 使用 Eigen 的 autodiffscalar 类型，它进行自动微分（不是有限差分方法）。如果你熟悉深度学习研究，那么 pytorch 使用 pytorch 张量对象进行反向传播的实现就是自动微分（AD）的一个例子。Eigen 的 autodiffscalar 是 AD 的另一个例子，虽然不是通过反向传播（它只使用前向传播）。

顺便说一句，要在 python 中创建动态系统，您可以参考本教程https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/dynamical_systems.ipynb

此外，它如何实现四元数表示的积分和微分。

我想你的意思是四元数的时间积分。故事有两个部分：

  1. 在模拟中，我们采取四元数的小步骤。我们不会将积分四元数投影回单位球体。另一方面，我们使用 SE(3) 中的变换矩阵进行所有运动学计算。所以当我们将四元数转换为变换矩阵时，我们保证变换矩阵的旋转部分实际上在SO(3)上。
  2. 在轨迹优化中，我们实现了一个类https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/optimization/quaternion_integration_constraint.h来编码满足单位长度 SO(3) 约束的四元数积分。您还需要一个单位四元数约束，如https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/inverse_kinematics/unit_quaternion_constraint.h. 如果您有一个非常复杂的机器人，它具有多个浮动底座和旋转关节，我将添加更多辅助函数以使该类更易于使用。但我认为对于具有单个浮动底座的简单机器人（如四旋翼），这个类应该可以使用了。对于 Drake 中的浮动底座，我们使用四元数来表示它的方向，用角速度来表示它的速度。

听起来你要进行基于梯度的优化。我们也有一些关于该主题的交互式教程（您可以在 jupyter notebook 中交互式地运行这些教程）。您可以参考https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/mathematical_program.ipynb作为起点，以及https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/nonlinear_program .ipynb用于基于梯度的非线性优化。我们还在教程https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/debug_mathematical_program.ipynb中提供了一些非线性优化的调试技巧。所有教程都在文件夹drake/tutorials中，您可以在其中找到其他主题的教程。

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