matlab - 如何计算不是适当函数的轨迹的逐点曲率半径

Question

使用 Matlab，我试图计算使用投影到本地笛卡尔平面的 GPS 数据获得的轨迹的“曲率半径”信号。第 n 点上的信号值是与该点上的轨迹相切的密切圆之一。按照惯例，当与左转相关时，信号幅度必须为负，反之亦然。

使用具有适当功能的轨迹作为图形，我正在构建“符号”信号，评估密切圆中心的 y 坐标之间的数值差异：

for i=1:length(yCenter) -1
    aux=Y_m(closestIndex_head:closestIndex_tail );

    if yCenter(i) - aux(i) > 0
        sign(i)=-1;
    else
        sign(i)=+1;
        
    end
end

• yCenter 包含与轨迹的每个点相关的所有密切圆的 x 坐标；
• Y_m 包含轨迹中每个点的 y 坐标。

只要轨迹图是一个适当的函数，上述简单方法就可以工作（对于每个 x 只有一个 y）。

我正在研究的轨迹是这样的：

并且符号信号出现了一些异常：

标志似乎在一圈内改变。

我尝试使用切线向量和轨迹之间的角度的正弦、角度的切线的符号和其他类似的东西来纠正符号，但我仍然在看一些异常：

我很确定这些异常来自这样一个事实，即图形不是一个正确的函数，并且解决方案在于切线向量的角度，但仍然缺少一些东西。

任何建议将不胜感激，谢谢。

亚历山德罗

标签： matlabsignal-processingcurve

Answer 1

要跟踪 2D 曲线，您应该使用适用于一般参数化 2D 函数的曲率表达式。

在实现Wikipedia 中的方程时，您可以使用离散差来近似导数。给定x和y坐标，可以按如下方式实现：

% approximate 1st derivatives of x & y with discrete differences
dx  = 0.5*(x(3:end)-x(1:end-2))
dy  = 0.5*(y(3:end)-y(1:end-2))
dl  = sqrt(dx.^2 + dy.^2)
xp  = dx./dl
yp  = dy./dl
% approximate 2nd derivatives of x & y with discrete differences
xpp = (x(3:end)-2*x(2:end-1)+x(1:end-2))./(dl.^2)
ypp = (y(3:end)-2*y(2:end-1)+y(1:end-2))./(dl.^2)

% Compute the curvature
curvature = (xp.*ypp - yp.*xpp) ./ ((xp.^2 + yp.^2).^(1.5))

出于演示目的，我还构建了一个合成测试信号（可用于重新创建相同的条件），但您显然可以使用自己的数据：

z1 = linspace(2,1,N).*exp(1i*linspace(0.75*pi,-0.25*pi,N))
z2 = 2*exp(-1i*0.25*pi) + linspace(1,2,N)*exp(1i*linspace(0.75*pi,2.25*pi,N))
z = cat(1,z1,z2)
x = real(z)
y = imag(z)

具有相应的曲率结果：