python - 回归两个多维数据集？

Question

假设我有两个数据集，X1并且X2，每个维度都是 N×D，其中 N 是样本数，D 是数据集的维度数。

在我当前的项目中，X1并且X2在操作的不同阶段（例如，X1首先，X2稍后）是相同的数据集。我正在寻找一种简单的方法来确定操作在什么时候不再对X2. 如果数据集是一维的，实现这一目标的简单方法是相互回归X1，X2然后检查 r 值与 1 的接近程度。

但是，如果两者X1和X2都是多维的，我不知道如何实现这一点了。我假设我可以独立地回归每一对维度，然后平均结果，但这感觉就像一个黑客。你知道我如何计算一个多维等价r于 Python 中的值吗？

编辑：与下面的示例相反，两个数据集中的样本彼此对应。我本质上只是在寻找一种方法来量化 X1 到 X2 的操作引起的变化（如果有的话）。

这是一个简单的设置作为基础：

import numpy as np
import scipy.stats
import matplotlib.pyplot as plt

# Set the dimensions
N   = 100
D   = 3

# Create two correlated datasets
cov = np.identity(D*2)
cov[3,0] = 0.5
cov[4,1] = 0.5
cov[5,2] = 0.5
cov[0,3] = 0.5
cov[1,4] = 0.5
cov[2,5] = 0.5
X   = scipy.stats.multivariate_normal.rvs(
    mean    = np.zeros(D*2),
    cov     = cov,
    size    = N)

# Extract the two correlated datasets
X1  = X[:,:D]
X2  = X[:,D:]

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