python - 使用 Numpy 找到两个线性方程的交点
问题描述
目标是找到两个线性方程的交点。这两个线性方程是使用 Numpypolyfit
函数导出的。
给定两个时间序列 ( xLeft
, yLeft
) 和 ( xRight
, ),使用如下所示yRight
计算适合它们中的每一个的线性最小 suqares :polyfit
xLeft = [
6168, 6169, 6170, 6171, 6172, 6173, 6174, 6175, 6176, 6177,
6178, 6179, 6180, 6181, 6182, 6183, 6184, 6185, 6186, 6187
]
yLeft = [
0.98288751, 1.3639959, 1.7550986, 2.1539073, 2.5580614,
2.9651523, 3.3727503, 3.7784295, 4.1797948, 4.5745049,
4.9602985, 5.3350167, 5.6966233, 6.0432272, 6.3730989,
6.6846867, 6.9766307, 7.2477727, 7.4971657, 7.7240791
]
xRight = [
6210, 6211, 6212, 6213, 6214, 6215, 6216, 6217, 6218, 6219,
6220, 6221, 6222, 6223, 6224, 6225, 6226, 6227, 6228, 6229,
6230, 6231, 6232, 6233, 6234, 6235, 6236, 6237, 6238, 6239,
6240, 6241, 6242, 6243, 6244, 6245, 6246, 6247, 6248, 6249,
6250, 6251, 6252, 6253, 6254, 6255, 6256, 6257, 6258, 6259,
6260, 6261, 6262, 6263, 6264, 6265, 6266, 6267, 6268, 6269,
6270, 6271, 6272, 6273, 6274, 6275, 6276, 6277, 6278, 6279,
6280, 6281, 6282, 6283, 6284, 6285, 6286, 6287, 6288]
yRight=[
7.8625913, 7.7713094, 7.6833806, 7.5997391, 7.5211883,
7.4483986, 7.3819046, 7.3221073, 7.2692747, 7.223547,
7.1849418, 7.1533613, 7.1286001, 7.1103559, 7.0982385,
7.0917811, 7.0904517, 7.0936642, 7.100791, 7.1111741,
7.124136, 7.1389918, 7.1550579, 7.1716633, 7.1881566,
7.2039142, 7.218349, 7.2309117, 7.2410989, 7.248455,
7.2525721, 7.2530937, 7.249711, 7.2421637, 7.2302341,
7.213747, 7.1925621, 7.1665707, 7.1356878, 7.0998487,
7.0590014, 7.0131001, 6.9621005, 6.9059525, 6.8445964,
6.7779589, 6.7059474, 6.6284504, 6.5453324, 6.4564347,
6.3615761, 6.2605534, 6.1531439, 6.0391097, 5.9182019,
5.7901659, 5.6547484, 5.5117044, 5.360805, 5.2018456,
5.034656, 4.8591075, 4.6751242, 4.4826899, 4.281858,
4.0727611, 3.8556159, 3.6307325, 3.3985188, 3.1594861,
2.9142516, 2.6635408, 2.4081881, 2.1491354, 1.8874279,
1.6242117,1.3607255,1.0982931,0.83831298
]
left_line = np.polyfit(xleft, yleft, 1)
right_line = np.polyfit(xRight, yRight, 1)
在这种情况下,分别polyfit
输出系数m
和。b
y = mx + b
两个线性方程的交集可以计算如下:
x0 = -(left_line[1] - right_line[1]) / (left_line[0] - right_line[0])
y0 = x0 * left_line[0] + left_line[1]
但是,我想知道是否存在 Numpy 内置方法来计算最后两个步骤?
解决方案
您可以将其建模为线性系统并使用简单的线性代数:
def get_intersection(m1,b1,m2,b2):
A = np.array([[-m1, 1], [-m2, 1]])
b = np.array([[b1], [b2]])
# you have to solve linear System AX = b where X = [x y]'
X = np.linalg.pinv(A) @ b
x, y = np.round(np.squeeze(X), 4)
return x, y # returns point of intersection (x,y) with 4 decimal precision
m1,b1,m2,b2 = left_line(0), left_line(1), right_line(0), right_line(1)
print(get_intersection(m1,b1,m2,b2))
例如,对于线 y - x = 1 和 y + x = 1,我们期望交集为 (0,1):
m1,b1,m2,b2 = 1, 1, -1, 1
print(get_intersection(m1,b1,m2,b2))
输出:(0.0, 1.0)
符合预期。
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