c++ - 我的代码有什么问题?第 N 个斐波那契数
问题描述
public:
long long int lookup[100]={-1};
long long int nthFibonacci(long long int n){
// code here
if(lookup[n]==-1){
if(n<=1) lookup[n]=n;
else lookup[n]=nthFibonacci(n-1)+nthFibonacci(n-2);
}
return lookup[n];
}
};
这是我的代码。它为输入 2 提供输出 0,而不是应该提供 1。
解决方案
好的,我们正在谈论斐波那契数字和记忆。
超快速和紧凑的解决方案是使用编译时记忆。因此,在编译期间预先计算适合 64 位无符号位的所有可能值。
斐波那契数列的一个重要特性是值呈指数级增长。因此,所有现有的整数数据类型构建都会很快溢出。
使用比内特的公式,您可以计算出第 93 个斐波那契数是最后一个适合 64 位无符号值的数。
在编译期间计算 93 个值是一项非常简单且快速的任务。
那么,该怎么做呢?
我们首先将计算斐波那契数的默认方法定义为constexpr
函数。迭代和非递归。
// Constexpr function to calculate the nth Fibonacci number
constexpr unsigned long long getFibonacciNumber(size_t index) noexcept {
// Initialize first two even numbers
unsigned long long f1{ 0 }, f2{ 1 };
// calculating Fibonacci value
while (index--) {
// get next value of Fibonacci sequence
unsigned long long f3 = f2 + f1;
// Move to next number
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f2;
}
这样,斐波那契数可以在编译时轻松计算。std::array
然后,我们用所有斐波那契数填充 a 。我们还使用 aconstexpr
并使其成为带有可变参数包的模板。
我们使用std::integer_sequence
为索引 0、1、2、3、4、5、... 创建一个斐波那契数。
这很简单,并不复杂:
template <size_t... ManyIndices>
constexpr auto generateArrayHelper(std::integer_sequence<size_t, ManyIndices...>) noexcept {
return std::array<unsigned long long, sizeof...(ManyIndices)>{ { getFibonacciNumber(ManyIndices)... } };
};
该函数将输入一个整数序列 0,1,2,3,4,... 并返回std::array<unsigned long long, ...>
具有相应斐波那契数的 a。
我们知道我们最多可以存储 93 个值。因此我们创建了一个下一个函数,它将使用整数序列 1,2,3,4,...,92,93 调用上述函数,如下所示:
constexpr auto generateArray() noexcept {
return generateArrayHelper(std::make_integer_sequence<size_t, MaxIndexFor64BitValue>());
}
而现在,终于,
constexpr auto FIB = generateArray();
将为我们提供一个名为 FIB 的编译时间std::array<unsigned long long, 93>
,其中包含所有斐波那契数。如果我们需要第 i 个斐波那契数,那么我们可以简单地写FIB[i]
. 运行时不会进行计算。
我认为没有更快或更简单的方法来计算第 n 个斐波那契数。
请参阅下面的完整程序:
#include <iostream>
#include <array>
#include <utility>
// ----------------------------------------------------------------------
// All the following will be done during compile time
// Constexpr function to calculate the nth Fibonacci number
constexpr unsigned long long getFibonacciNumber(size_t index) {
// Initialize first two even numbers
unsigned long long f1{ 0 }, f2{ 1 };
// calculating Fibonacci value
while (index--) {
// get next value of Fibonacci sequence
unsigned long long f3 = f2 + f1;
// Move to next number
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f2;
}
// We will automatically build an array of Fibonacci numberscompile time
// Generate a std::array with n elements
template <size_t... ManyIndices>
constexpr auto generateArrayHelper(std::integer_sequence<size_t, ManyIndices...>) noexcept {
return std::array<unsigned long long, sizeof...(ManyIndices)>{ { getFibonacciNumber(ManyIndices)... } };
};
// Max index for Fibonaccis that for in an 64bit unsigned value (Binets formula)
constexpr size_t MaxIndexFor64BitValue = 93;
// Generate the required number of elements
constexpr auto generateArray()noexcept {
return generateArrayHelper(std::make_integer_sequence<size_t, MaxIndexFor64BitValue>());
}
// This is an constexpr array of all Fibonacci numbers
constexpr auto FIB = generateArray();
// ----------------------------------------------------------------------
// Test
int main() {
// Print all possible Fibonacci numbers
for (size_t i{}; i < MaxIndexFor64BitValue; ++i)
std::cout << i << "\t--> " << FIB[i] << '\n';
return 0;
}
使用 Microsoft Visual Studio Community 2019 版本 16.8.2 开发和测试。
另外用 clang11.0 和 gcc10.2 编译和测试
语言:C++17
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