c - CSAPP 3ed 练习题 2.49 IEEE 浮点精度

Question

对于具有 n 位小数的浮点格式，请给出不能精确表示的最小正整数的公式（因为它需要 (n + 1) 位小数才能精确）。假设指数域大小 k 足够大，可表示的指数范围不会为这个问题提供限制。

书上给出的解是2^(n + 1) + 1，但是没有提供任何解释。有人能解释一下我们是如何得出这个公式的吗？谢谢你。

标签： cfloating-pointieee-754

Answer 1

考虑具有23位精度分数的32 位浮点 IEEE表示。

24位整数 111111111111111111111111 ₂ = 2 ²⁴ - 1 可以精确表示，因为有足够的位（即使最高有效位是隐式的）。

加 1，我们有 1000000000000000000000000 ₂ = 2 ²⁴。没问题，即使它是 25 位数字，因为它是 2 的幂。

但是，下一个 1000000000000000000000001 ₂ = 2 ²⁴ + 1无法准确表示，因为表示的小数部分没有足够的位。