python - 如何在 CVXPY 中实现这个线性规划问题？

Question

我想在 CVXPY 中实现这个线性规划问题：

其中是一个排序统计量，其中和表示所涉及的变量；表示 中的欧几里得单位球。问题表述来自一篇论文，其中还指出：

该问题相当于最小化前 n 个变量的总和，这是一个凸变量，可以通过现成的求解器（例如 CVX）来求解。

所以我在他们的主页上修改了 CVXPY 示例，这是我想出的代码：

beta_ = cp.Variable(shape=X.shape[1])

constraints = [cp.norm(beta_, 2) <= 1]

obj = cp.Minimize(cp.sum_largest((-X @ beta_) * y, n))

prob = cp.Problem(obj, constraints)
prob.solve()  # Returns the optimal value.
print("status:", prob.status)
print("optimal value", prob.value)
print("optimal var", beta_.value)

X和y分别是一个 numpy 矩阵和一个 numpy 向量。问题是这段代码打印：

status: unbounded
optimal value -inf
optimal var None

我不是代数或线性规划方面的专家，所以我不知道如何为这个问题找到一个有意义的解决方案。我的代码错了吗？或者它真的是一个没有解决方案的无限问题？

标签： pythonlinear-programmingcvxpyconvex-optimization